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タイル並べとフィボナッチ数列の関係

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2010年研究発表会(2010年11月4日~5日、福島県郡山市)

プログラム

8.金属折板屋根の高反射化による室内温熱環境への影響に関する研究 その1 北九州市にある事務所用途建物における温熱環境評価/※村田泰孝(崇城大学)、石原修(尚絅大学)、三木勝夫(三木コーティングデザイン事務所)

9.金属折板屋根の高反射化による室内温熱環境への影響に関する研究 その2 熊本大学ものづくり実習棟における温熱環境評価/※石原修(尚絅大学)、村田泰孝(崇城大学)

16.太陽熱利用冷房システムのためのエジェクター冷凍サイクルに関する実験的研究/※福島隆広・佐藤春樹(慶応義塾大学)、Sarin Chan(institut Teknologi Bandung)

17.Development of Solar Absorption Refrigerator Driven by Direct Heating of Compound Parabolic Concentrator (CPC)タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 /※Umair Muhammad・Ryosuke Shiomi・Takahiro Miyazaki・Yuki Ueda・Atsushi Akisawa(東京農工大学)

86.屋根式一体型集熱器の集熱性能シミュレーション その1 水式集熱器/※平柳奏・楠崇史・的場靖代・宇田川光弘(工学院大学)

87.屋根式一体型集熱器性能シミュレーション その2 空気式集熱器/※的場靖代・平林奏・楠崇史・宇田川光弘(工学院大学)

111.Reducibility of Ce0.9M0.1O2-δ(M=Pr,Li) in Two-Step Water Splitting Reaction for Solar Hydrogen Production/※孟慶龍・李聡一・長谷川紀子・金子宏・玉浦裕(東京工業大学)

146.太陽電池アレイ型簡易日射計の温度特性計測/※杉山智美・Mohd Arif Farizul・田上英人・須田善行・滝口浩史(豊橋技術科学大学)、※川嶋和子(愛知県農業総合試験場)、桶真一郎(津山工業高等専門学校)

運営委員会

委員長 若尾 真治 早稲田大学理工学術院先進理工学部
委 員 太田 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 勇 (株)ミサワホーム総合研究所環境エネルギー研究室
〃 蒲谷 昌生 (株)ソーラーシステム研究所
〃 酒井 孝司 明治大学理工学部建築学科
〃 佐藤 晴夫 日本大学工学部情報工学科
〃 太細 博利 昭和シェル石油(株)海外知財戦略室
〃 土井 卓也 産業技術総合研究所太陽光発電研究センター
〃 長井 浩 日本大学生産工学部環境安全工学科
〃 三木 康臣 北見工業大学工学部
〃 山田 昇 長岡技術科学大学機械系
事務局 川越 繁一 一般社団法人日本太陽エネルギー学会事務局

実行委員会

委員長 佐藤 晴夫 日本大学工学部情報工学科
委員長代行 渡部 弘一 日本大学工学部
委 員 伊藤 耕祐 日本大学工学部機械工学科
〃 清水 誠二 日本大学工学部機械工学科
〃 武樋 孝幸 日本大学工学部機械工学科

タイル並べとフィボナッチ数列の関係

きょうは 大学 の講義の日でした。

学生による模擬授業も終わり、この日が後期の最後でしたので少し楽しんでもらうことにしました。
取り上げたのは、 正四角すいの側面 に書き、上から見ると絵や文字になる「 何に見える? 」です。
原理はたて方向だけ拡大するアフィン変換を応用したものです。
学生が作ったもののいくつかを紹介します。




きょうは 大学 前期最後の講義の日でした。

きょうは学生による 教具発表会 をやりました。
全体的にはまあまあのできでした。
特にひどすぎるものはありませんでした。
学生の投票のベストスリーは次の通りでした。
一位20票 円周角と中心角(上から差し込むのがよかったです)
二位11票 タイル(ユークリッドの互除法を説明するタイルです)

三位10票 正多面体シリーズ(ストローで作ったとこが票はされたようです)
三位10票 三平方の定理(3:4:5の特別な場合ですが糸で繋がっていてどちらにもできるのがよかったです)

私がそれ以外によかったと思った作品。
三角形の内角の和説明器(発泡スチロールから三角形を取り出して180度を見せるもの)

きょうは 大学 での講義の日でした。

私の前期の講義の最終回でした。
テーマは タイル並べとフィボナッチ数列の関係 積分 でした。
最終目標を放物線ゴマの重心を求め回すことにしました。
重心 についてやりました。
大根がなかったので ニンジン をたこ糸でぶら下げ、釣り合うようにしました。
そして、その位置でニンジンを二つの切りました。
その時の重さは同なを聞きました。
そしたら多数の学生が同じであると答えました。
理工学部しかも物理科が半数いるのに驚きました。
そこでてんびんで釣り合うかをやりました。
もちろん太い方が重く傾きました。
シーソーの話しをしました。
その後は 区分求積法 で求めることで積分の意味も式の意味もわかるということをやりました。
また、2次関数の積分は長方形の3分の1になることを2次関数3枚と長方形1枚が 天秤 で釣り合うことを実験してもらいました。
コマの重心の求め方についてやり、自作ごまの重心を求め作ってくることの課題を出しました。

きょうは 大学 での講義の日でした。

テーマは 微分 です。
微分って何かを考えてもらいました。
1円玉 の縁をルーペと600倍の 顕微鏡 で見てもらいました。
丸くは見えずまっすぐに見えていました。
どんな曲線も極狭い範囲をみると直線に見えることを体験してもらいました。
地球が丸いとかプールの水は膨らんでいるなんていっても丸く見えることは体験で来ません。
だから顕微鏡を見ることは意義があると思っています。
セッセンサー で曲線の接線の傾きを調べてもらいました。
そこから微分したときの式が分かりました。

きょうは 大学 での講義の日でした。

今回のテーマは 数列 です。
フィボナッチ数列 の例をやりました。
その後、 1から100までのたし算 をどうやって簡単にするかについてやりました。
2通りの考え方が出ました。あと2通りくらいは出るので、その計算式を黒板に書き、どうしてその様な計算式になったのかを考えさせました。
そのうちの一つがいわゆる等差数列の和の考え方である初項と末項をたして項数かけて2で割る、という考え方です。教具で示しました。
その後 Σ k、Σk^2、Σk^3がどうなるかを聞きましたが、忘れているようでした。
そこで立方体で作った教具で考えてもらいました。
そして、パズル「 ハノイの塔 」をやってもらいました。
6段の場合の最低回数を考えてもらいました。
操作から2倍して1をたすということが分かりました。
そこでその一般項を求めてもらいました。
1つしか出ませんでしたので、別な考えも出しました。階差数列の考え方です。
最後にnの二乗の二乗−1が3の倍数であることを証明するのにL字のパズルで解く方法をやりました。これは 数学的帰納法 を扱った教材でした。

きょうは 大学 での講義の日でした。

今回は 三角比 です。

まず三角比と三角関数の違いについて聞きました。
なかなかきちんとした答が返ってきませんでした。
三角比は相似比で三角関数は周期的な変化を扱う関数です。
相似比を使って長さを求める問題もなかなか相似比を使う事ができませんでした。
三角比は比だと分かりづらいこと。たがって
タンジェントは底辺が1のときの高さ。
サインコサインは斜辺が1のときの高さや底辺。
と定義すれば倍だけでできます。
円周上に3点とってもらい、それを結んで三角形をかいてもらいました。
各頂点の角度と辺の長さを測ってもらいました。
そして、 正弦定理 の値を計算してもらい、円の直径と等しくなっていることを確認してもらいました。
その後は様々な教具の紹介をしました。
最後に カクシリキ を作ってもらいました。
実際それで仰角を測ってもらい、高さを求めてもらうつもりでしたが、時間がなくできませんでした。

きょうは 大学 での講義の日でした。

今回は 解析幾何 についてやりました。
関数との違いを確認しましたが、終わってからも平気で関数と言っている学生が結構いました。

まず 座標 の確認で、座標で点を取りながら結んでいくと絵になる物をやりました。
つぎに範囲のある 直線の式 を書くと絵になる物を書いてもらいました。
逆に絵から範囲のある直線の方程式にするものをやりました。
さらに高校での 二次曲線 等も使って絵が書けるものをやりました。
こちらも絵から式にするものをやりました。
最後に 不等式の領域 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 を使って絵にするものをやりました。

方程式や不等式の領域を使って絵を書く課題を出しました。


きょうは 大学 での講義の日でした。

前回は研修旅行に行っていてお休みが多かったので、 ベキタイル について簡単に説明をしました。
また、第1回課題の「分数のわり算は何故ひっくりしてかければいいか」についての解説をしました。

本日のテーマは2 次方程式の解の公式 です。
まず、公式を導いてもらいました。
キャラメルの箱の中にある数字の書いたカードを入れておきました。
その数に2をたし、さらに二乗したら9になりました。
中に入っていた数はいくつかを考えてもらいました。
予想通り1と答えました。
しかし中には−5が入っていました。
と言うことで、正確には1か−5と答えなくてはいけませんでした。
二乗して9になる数は2つあり、3と−3であることを抑える事が大切であることを話しました。
その後は、ベキタイルを使って正方形に並べるのはどうすればいいかをやりました。
始めは二乗の係数が1で一次の係数が偶数のものから始めました。
つぎに一時の係数が奇数のものをやりました。
ここでは分数が出てきます。
そこで分数は使いたくない。どうすればいいかを聞きました。
一次の項を増やす。2倍して偶数にする。
との意見が出ました。
2倍してみました。
すると二次の項が正方形に並びません。
ということで4倍することになり、無事に正方形に並べることが出来ました。
つぎに二次の係数が1以外のものについてやりました。
いままでのように4倍してもうまく正方形に並びません。
ということで、羽を広げることで正方形に出来ることがわかりました。
二次の項の係数倍です。つまり2次の項を正方形にするためです。
ということで 4a倍(風車法) すればいいことが分かり無事分数を使わずに解の公式が導けました。
最後に「 移項の歌 」を披露し、みんなで歌って終わりました。

きょうは 大学 での講義の日でした。

今回は文字の扱いの第3弾ということで 文字の計算 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 をやりました。

物理科が軽井沢の研修でいなくて学生は少なかったでした。
文字式は無味乾燥でしかも抽象的で分かりにくいですので、それを目で見あるようにしたのが ベキタイル です。
つまり面積で表します。
中学の教科書でも付録についているほどになりました。

始めにベキタイルの成り立ちや扱い方についてやりました。
乗法は 長方形の面積 を求めること。
(一次式)×(一次式)は4つのブロックつまり田の字になっていること。
それにより分配法則についてやりました。
つぎにベキタイルを 長方形に並べる ことで、そのたてとよこのかけ算にすることが 因数分解 であることをやりました。
並べ方の手順について考えてもらいました。
x二乗タイルを長方形に並べる。
1タイルを右上に長方形に並べる。
最後にxタイルを左上と右下に分けてうまく入れられるかを調べる。
ダメなら1タイルの並べ方を変える。
つまり タスキがけ法 の考えに行きつきます。
これを 忍法田の字 としての解き方をやりました。
これさえできるよになれば公式は覚える必要がなくなります。
最後に2元6項の因数分解も降ベキの順に並べなくても忍法田の字で簡単に因数分解ができることをやりました。

きょうは タイル並べとフィボナッチ数列の関係 大学 での講義の日でした。

今回は文字の扱いの第2弾と言うことで、 関数 をやりました。
自動販売機、 ブラックボックス を使って働きについて考えてもらいました。
一次関数の働きを見つけ式化することをしました。
座標変換による2次関数 の式化をやりました。また、2次関数の対称性を利用した軸や頂点の座標を求め式化することについてもやりました。
その他関数で使える教材について紹介しました。

きょうは 大学 での講義の日でした。

後期にやる模擬授業の話をしました。
正負の数のつぎにやる 文字 についてやりました。
教科書では、「文字の計算」「方程式」「関数」の順に扱っています。
分かりやすさの順番はどうなのかを考えてもらいました。
学生は教科書通りの順で難しいと答えていました。
文字の計算の文字は「一般の定数」つまり抽象的な概念。
方程式は「未知の定数」で出題者はその数を知っていて、その数を求めること。
関数は「変数」。
と言うことで、子ども達の分かりやすさは「方程式」「関数」「文字の計算」であることを話しました。
東京書籍の1次方程式の最初のページのコピーを渡しました。
最初の問いかけでは方程式にしなくて充分解けてしまいます。つまり文字を使う意味や便利さ等感じられません。
だから 連立方程式 から始めた方がいいと言うことを話しました。
そして、 2種類のキャラメル 、チェルシーとミルクキャラメルの 重さあて で連立方程式の考え方についてやりました。
最初3個と1個の重さを測り、それでそれぞれの重さがくつか考えてもらいました。
これでは決められないことを確認しました。
どうして決められないかは、2種類の重さがあるからで、どちらかがわかれば求められることを確認しました。
つぎに1個と1個の合計の重さを測りました。
これだとそれぞれの重さを求めることが出来ました。
どうやって求めたかを説明してもらいました。
2種類の考え方があること確認しました。
箱の重さを求めましたが、箱の中に書いてある数を求めることと同じであることを確認しました。
その後、キャラメルの名前ではなく簡単に文字で表すことにして文字に移行しました。
代入や代入法については 代入箱 で説明しました。
「どうして移項ができるのか」について考えてもらい、発表してもらいました。

きょうは大学での 講義 の日でした。

最初前回やった 分数 について補足しました。
中学1年生の最初に学ぶのは正負の数です。
そこで、教科書にも載っているようになった「 赤と黒 」というトランプゲームを体験してもらいました。

ゲームはババ抜きの要領で行います。
人数は4人くらいが丁度いいです。
使うカードは人数によって変えます。
4人なら1から4までのカードで、5人なら1から5までのカードと、ジョーカーを使います。
私は赤は嬉しいのでプラス、黒は暗いのでマイナスとしてやっています。教科書は逆です。
赤のカードの3なら+3点、黒のカードの2なら−2点、ジョーカーは0点です。
自分の持ち点を計算します。
ババ抜きの要領 で抜いたり抜かれたりします。
得点が一番だと思ったらストップをします。
これで1回戦は終わりです。
得点を記録し、順位をつけ、全員の得点の合計をします。
もし、最高点出なかったらビリと得点を入れかえます。

つぎに ルールを改正 し、ビリだと思ったらビリストップもかけられるようにしました。

最後は、最初に土気店の計算をし、メモしておきます。
その後、取ったり取られたりするたびに、お互いにそのカードが何かを見て、自分の得点を計算し、メモします。
このように1回戦が終わるまで 伏せたままゲーム をやりました。

みんな夢中になってやっていました。

きょうは今年度最初の 大学 の講義がありました。

まず自己紹介をしました。
これからの講義の方針や評価の方法について話しをしました。
今年度から中学の高校も新課程が始まり、その中の目玉であるが、学んでこなかったのに、中学の「 数学的活動 」や高校での「 課題学習 」があること。ですからそれの指導法についてもやっていくことにしました。

その1例として「 ふしぎな計算 」を取り上げました。
2番目の数を5とし、1番目の数を適当な1ケタの数として、たしてその1の位を3番目の数にします。
同様に前の2つをたして1の位をつぎの数にしていきます。
17番目まで計算をしていきます。
すると不思議なことが起こります。
すべての場合を書いて見ると、様々なことを発見できます。
今回もたくさんのことを発見してくれました。
それを調べるのに文字を使ってやりました。
文字を使うとそのことがはっきり分かりました。
さらに2番目の数を5ではなく別の1ケタの数にして17番目の数を調べます。
この場合も同様に2番目の数で決まってしまいます。
では2番目と17番目との関係はどうなっているかを考えてもらいました。
何人かは気がついたようです。
そこでやはり文字を使って調べて見るとその関係がはっきり分かりました。

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